莱维飞行和布朗运动不同，探索未知很有用

虽然布朗运动也是随机游走，但李维飞行与布朗运动不同。

布朗运动有一个特点，即每一步的步长都集中在一个区域，画出的是一条钟形曲线：

李维斯的飞行却并非如此。 在李维斯飞行图中，每一步行进的距离服从幂律。 也就是说，李维的飞行动作中，大部分步子都很短生活网消息，但也有少数步子很长。

李维斯飞行的步长是幂函数

你可能想问，李维飞行和布朗运动是有区别的，但这有什么用呢？

莱维飞行和布朗运动步长的不同性质直接导致了莱维飞行比布朗运动更有效率。 在步数或距离相同的情况下，李维飞行位移比布朗运动大得多，可以探索更大的空间。

布朗运动（左）和 Levy 飞行（右）的效率比较。 显然，李维斯的飞行覆盖了更大的区域，距离更短，步数也更少，这对于探索未知世界非常有用。 图片来源：(DOI)10.1038/

这对于需要在未知领域狂野的生物来说至关重要。 果然，发现莱维飞行的法国数学家、伯努瓦·B.的导师保罗·莱维第一个发现生命的许多随机运动属于莱维飞行，而不是分子的布朗运动。

例如，鲨鱼等海洋捕食者，当它们知道附近有食物时，会使用布朗运动，因为布朗运动有助于“圆盘”——打开并清空一小部分隐藏的食物。 但当食物匮乏、需要探索新的领地时，海洋捕食者就会放弃布朗运动，而采取李维飞行策略。

2008年发表在《自然》杂志上的一项研究中，来自英国和美国的一组研究人员给55种不同的海洋捕食者（包括丝鲨、剑鱼、蓝马林鱼、黄鳍金枪鱼、海龟和企鹅）佩戴了追踪器，以追踪它们的踪迹。超过 5,700 天的移动。

在分析了 1200 万次动作后，研究人员发现，当食物匮乏时，大多数海洋捕食者更喜欢李维斯的动作。 更有趣的是，磷虾等猎物的分布也符合李维飞行的特点。

不仅如此，阿米巴原虫、浮游生物、白蚁、熊蜂、大型陆生食草动物、鸟类、灵长类动物在土壤中觅食时的路线也有类似的规则。 存在的共同法则。

李维斯黑眉信天翁的飞行模式。 图片来源：(DOI)1 0.1073/pnas。

事实上，对于流浪动物来说，找到下一顿饭不仅取决于运气，还取决于高等数学。 在几乎不了解猎物分布的情况下，莱维飞行的效率远远超过了布朗运动。 这或许就是他们碰碰运气时会切换到李维斯飞行模式的原因。

因此，后来生物学家提出了利维飞行觅食假说（Lévy），用来概括动物听天由命时的撒娇动作。

不仅是野生动物，许多自然现象都以李维的飞行为特征。

例如，当水从水龙头滴下时，两滴水之间的时间差属于李维斯的飞行； 一颗健康心脏两次跳动之间的差距，甚至连股市的走势都是李维斯的逃亡。

当水龙头滴水时，两滴水之间的时间差属于李维斯的飞行。

例如，下图显示了西班牙某股票价格与西班牙股票指数之间的关系：

在注意到李维斯飞行在以不确定性着称的股票市场中的应用空间后，金融科学家开始利用李维斯飞行来研究金融市场。

征税航班甚至被用来研究流行病的爆发。

1997 年，程序员汉克·埃斯金 (Hank Eskin) 创办了一个网站，因为他想知道钱的去向。

通过在上述网站中输入钞票上的序列号以及当地邮政编码，就可以追踪钞票的动向。 一些爱好者甚至在该网站上制作了一个印章，贴在钞票上（红色），鼓励每个人都使用该网站。

用户可以通过在网站上输入当地邮政编码、纸币序列号等信息，追踪手中美元的生活史。

埃斯金制作这个网站只是为了好玩，但后来德国柏林洪堡大学的物理学家德克·布罗克曼（Dirk）和他的同事在研究传染病时注意到了这个网站。 他们认为传染病的传播途径与纸币的传播途径类似，因此他们利用该网站的数据进行分析。

在分析了46万张钞票的轨迹后，他们证实了自己的猜测：传染病的传播与钞票的传播方式是一样的，这符合李维的飞行特征。 他们在 2006 年的《自然》杂志上发表了这项研究。

布罗克曼的发现与当时的主流流行病学理论相反（主流流行病学理论认为所有人被感染的概率是相同的），但李维的飞行可以比传统理论（如SARS）更好地预测疾病，因此现在很多流行款都在应用Levy的飞行。

最后，不要以为人类的行为能够逃脱李维飞行的控制。 人类出行、购物时的轨迹也属于李维斯的飞行。 没想到商场里的剁手党和飞来飞去的苍蝇一样。

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